反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反函(hán)数的(de)性质，反(fǎn)函(hán)数(shù)的概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义(浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反(f浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市ǎn)函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数(shù)的(de)值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数(shù)f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市)数就是(shì)f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来(lái)表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函(hán)数

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