圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zh15mm等于多少厘米 15mm等于多少微米í)线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：15mm等于多少厘米 15mm等于多少微米(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)15mm等于多少厘米 15mm等于多少微米直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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