反正弦函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程以及反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)公式，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正切函数的导数是多(duō)少，反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推导等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识：

反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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