反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗)像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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