为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zh沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思ài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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