圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样#ff0000; line-height: 24px;'>中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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