反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(há俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么n)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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