反正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　ar遭天谴什么意思，天谴什么意思解释ctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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