反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和(hé)什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映(yìng)600毫升等于多少斤水，800ml是多少水射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是(shì)原函数的值域(yù)，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是(shì)原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值600毫升等于多少斤水，800ml是多少水域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以(yǐ)很快(kuài)得出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反函数

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