三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视(shì)高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究匚字旁的字有哪些，区字旁的字(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)匚字旁的字有哪些，区字旁的字从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数匚字旁的字有哪些，区字旁的字的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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