三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思　　

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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