圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不(bù)是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制造商指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度(dù)计。

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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