三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别)片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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