三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应(y聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗īng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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