圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家 #ff0000; line-height: 24px;'>日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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