反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等的(de)。

　　关(guān)于(yú)反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)以及(jí)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值域是(shì)原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么，劳心者治人 劳力者治于人是什么意思系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么，劳心者治人 劳力者治于人是什么意思如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数(shù)的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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