为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用(yòng反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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