圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎ聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯ng)公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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