三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实(shí)际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1唐山大地震和汶川大地震哪个严重.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zh唐山大地震和汶川大地震哪个严重í);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)唐山大地震和汶川大地震哪个严重盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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