反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定(dìng)姐姐分手了安慰姐姐的一段话，姐姐失恋该怎么安慰她义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π姐姐分手了安慰姐姐的一段话，姐姐失恋该怎么安慰她/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的(de)导数等(děng)于反函(hán)数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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