为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得(dé)正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(z建军是哪一年hài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(j建军是哪一年iě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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