反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在(窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导(dǎo)数公(gōng)式(shì)及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函(hán)数的反函数，由于(yú)基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角函数的(de)导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是(shì)1/窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各自表(biǎo)示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余割为x的角。

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