反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)的性质是什么和什么(me)，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质，函数(shù)反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性(xìn广西属于南方还是北方g)质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y广西属于南方还是北方=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函(hán)数(shù)就(jiù)是(shì)对数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的(de)值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单(dān)调函(hán)数(shù)，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数(shù广西属于南方还是北方)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的(de)复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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