三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法匚字旁的字有哪些，区字旁的字>

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 <匚字旁的字有哪些，区字旁的字/p>

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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