圆与直(zhí)线相切公式,圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式,圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线的(de)距离
=半(bàn)径r。
即可说明直线和圆相切(qiè)。
直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况
(1)第一(yī)种
在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程,它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解,那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点,即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。
(2)第二种
直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别,其中,当 d=r 时,直(zhí)线与圆相(xiāng)切。
扩(kuò)展
几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是(shì)方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí),可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。
对于(yú)不(bù)同的(de)问题,采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到(dào)简化(huà)。
直线与圆相(xiāng)交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦(xián)长=2R
R是半径(jìng),a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。
弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè))得到的一些曲(qū)线,如椭圆,双曲线,抛(pāo)物线等(děng)。知道直径怎么求圆的周长公式,直径乘以3.14是周长吗p>
关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng),通用方法是将直线y=+b代入曲线方程,化为(wèi)关于x(或关于y)的一(yī)元二次方(fāng)程,设出交点坐标,利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。
这种整体代换,设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲线知道直径怎么求圆的周长公式,直径乘以3.14是周长吗相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的,然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐,利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。
直线被(bèi)圆截得的弦长公式
设圆半径为r,圆心(xīn)为(m,n),直线方程为(wèi)++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项(xiàng)
1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理,先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。
由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径,过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H),并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。
2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦(xián),连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点,得到的都(dōu)是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方形,一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长(zhǎng)。
被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。
圆心角
顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上,角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。
如(rú)右图,∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于(yú)A、B两点,则∠AOB是圆(yuán)心角。
圆心(xīn)角特征
1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心;
2、两条(tiáo)边都与圆周相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角度数(shù),以下同);
2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角,以度计。
圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么?
圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直(zhí)线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和圆(yuán)相切,直线和圆有唯一公共(gòng)点,叫(jiào)做直(知道直径怎么求圆的周长公式,直径乘以3.14是周长吗zhí)线和圆相切。
可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来证(zhèng)明。
圆与直线相切的证明方法:
在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程,它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系,可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别(bié)。
如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解,那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点,即直线是圆的切线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了