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独立(lì)事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之间的关系，简单的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独(dú)立(lì)是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事(shì)件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对(duì)象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容不能同时(shí)成立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推(tuī)广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三(sān)个事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立(lì)事件(jiàn)有什么区别(bié)和(hé)联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能(néng)不能同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针(zhēn)对有没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另(lìng)一个(gè)事件(jiàn)发生(shēng)的(de)概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的(de)，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立(lì)的，因为(wèi)第音域划分从低到高，人声音域划分二(èr)次投(tóu)什么，跟第一次(cì)投什么(me)没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二(èr)个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例(lì)，所以对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其(qí)对立(lì)事件的并集等于总的样本空(kōng)间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者(zhě)发(fā)生则另一者(zhě)必然不(bù)发(fā)生，但不(bù)强调它们(men)的并(bìng)集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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