反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个(gè)单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗hòu)再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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