当函数y=f（x）的(de)自变量x在一点(diǎn)x0上产生一(yī)个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增(zēng)量Δx的(de)比值(zhí)在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记(jì)作f（x0）或df（x0）/dx。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　导数与(yǔ)函数(shù)的性质(zhì)

　　一(yī)、单调性

　　（1）若导(dǎo)数(shù)大(dà)于零，则单调递增；若导(dǎo)数小于零，则(zé)单调递减；导(dǎo)数等(děng)于零为函数(shù)驻点，不(bù)一定为极(jí)值点。

　　需代埋数入驻(zhù)点左右(yòu)两(liǎng)边的(de)数值求导数正负(fù)判断单调性。

　　（2）若(ruò)已(yǐ)知函数为递增函数，则导数大于等(děng)于零；若(ruò)已知(zhī)函数为递减(jiǎn)函数，则导数小于等于零。

　　二、凹凸性

　　可导函数的凹凸性与(yǔ)其导数的御唯单调性有关(guān)。

　　如果函数的导(dǎo)函弯拆首数在某个区间上单调(diào)递增(zēng)，那么(me)这个区间(jiān)上(shàng)函数是(shì)向下凹的，反之则是向(xiàng)上凸的(de)。

　　如果二阶(jiē)导函数存在，也可以用(yòng)它的正(zhèng)负(fù)性判断，如(rú)果在某个区间上恒大(dà)于(yú)零，则这个(gè)区间上函数是向下凹的，反之这个区(qū)间上函(hán)数是向上(shàng)凸的。

　　曲线(xiàn)的凹凸分界点称为(wèi)曲线的拐点。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百(bǎi)科——导数

　　分数的导数公式口诀，分数(shù)的导数公式推导是分数的(de)导数(shù)公式为(wèi)(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)，​导数是函数的局部性质，一个函(hán)数(shù)在某一(yī)点的导数描述了这(zhè)个函(hán)数在(zài)这一(yī)点附近的变(biàn)化(huà)率，导数是微积分(fēn)中的重要基础概念(niàn)的。

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分数的导数公式(shì)口诀，分数的导数公式推导(dǎo)

　　分数的导数公式为(wèi)(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)，​导数(shù)是函数的局部性质，一个函数在某一点的导(dǎo)数描述了这(zhè)个(gè)函数在这(zhè)一点附近(jìn)的变化(huà)率，导数是(shì)微积分中的重要基(jī)础概(gài)念(niàn)。

　　当函数y=f（来x）的自变(biàn)量x在一点x0上产生一个增(zēng)量Δx时，函数(shù)输(shū)出值的增量Δy与自变量增量Δx的比(bǐ)值在Δx趋于0时的(de)自极限a如果(guǒ)存在，a即为在x0处的导数，记(jì)作f'（x0）或df（x0）/dx。

分数的导数怎么求，分数怎么求导

　　分数的导数的求法： 。

　　函数商的求导法则：[f(x)/g(x)]=[f(x)g(x)-f(x)g(x)]/[g(x)]^2。

　　导数是微积(jī)分中(zhōng)的重要基础概念。

　　当函数y=f（x）的自变(biàn)量x在一(yī)点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量(liàng)Δy与(yǔ)自变量增量(liàng)Δx的(de)比值在Δx趋于(yú)0时的极限a如果(guǒ)存在(zài)，a即(jí)为在x0处的(de)导数(shù)，记作f（x0）或(huò)df（x0）/dx。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　导(dǎo)数与(yǔ)函(hán)数(shù)的(de)性质

　　一、单调(diào)性

　　（1）若导数大于零，则单调递(dì)增；若(ruò)导数小于零，则单调递(dì)减(jiǎn)；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。

　　需代埋数(shù)入驻点左右两边的(de)数(shù)值求导数(shù)正负判断单调性。

　　（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若(ruò)已知函(hán)数(shù)为递减函数，则(zé)导数(shù)小于等于(yú)零。

　　二、凹凸性(xìng)

　　可导函数的凹凸(tū中考考几科,总分多少分，中考一般各科考多少分 line-height: 24px;'>中考考几科,总分多少分，中考一般各科考多少分)性与其导数的(de)御(yù)唯单调性(xìng)有关(guān)。

　　如(rú)果函数(shù)的导函弯拆首数在某个区间上单调(diào)递(dì)增，那么这个区间上函数是向下凹(āo)的(de)，反(fǎn)之则是向上(shàng)凸的。

　　如果二阶导函(hán)数存(cún)在，也可以(yǐ)用(yòng)它的正(zhèng)负性判(pàn)断，如果(guǒ)在某个区间上(shàng)恒大于(yú)零，则这(zhè)个区(qū)间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向(xiàng)上(shàng)凸的(de)。

　　曲线的凹凸分界点称为(wèi)曲线的拐点。

　　参考(kǎo)资料：百度百科——导数(shù)

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