反函数的性质是什么意思,反函数得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu):函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的;一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的(de)。
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反函数的性质是(shì)什么意思(sī),反函数得性质
反函数(shù)的性(xìng)质主要有:函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的;一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。
下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下,供各位考生参考。
反函数的定义一般(bān)来(lái)说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处
反函(hán)数的(de)性质(zhì)主要(yào)有(yǒu):函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的;
一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等(děng)。
下面小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下,供各(gè)位考生参(cān)考。
反函数的(de)定(dìng)义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。
反函数的性质函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng);
函数存在反函数的充要条件是,函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等。40kg是多少斤
反(fǎn)函(hán)数(shù)性质:函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称;
函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称;
函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是一一映射的。
反函数和原函数之间的关系1、反函数的定义域是原函数的值域,反函数的(de)值域是原函(hán)数的(de)定(dìng)义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数(shù),则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函数。
4、若函数是(shì)单调函数(shù),则一定有(yǒu)反(fǎn)函数,且(qiě)反函数的(de)单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。
5、原函(hán)数与反函数的图像若有交(jiāo)点,则交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)
性质:
(1)函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè);
(3)一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致;
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(当(dāng)函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)40kg是多少斤常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数(shù)的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数(shù),被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函(hán)数(shù)。
腔神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数,则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性(xìng);
(6)严增(zēng)(减)的函数(shù)一(yī)定有严(yán)格(gé)增(zēng)(减)的反函数(shù);
(7)反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆(三反);
(9)反函数(shù)的导(dǎo)数关系:如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反函数是它本身。
扩此卜展资料(liào):
反函数定义(yì):
设函(hán)数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
40kg是多少斤 如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y,在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。
并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数,记为由该定(dìng)义可(kě)以(yǐ)很快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域,并(bìng)且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即(jí):
反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于(yú)x,即:
习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变量,用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng),于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成
。
例如(rú),函数
的(de)反函(hán)数是(shì) 。
相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。
反函数和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。
这(zhè)是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。
于是我们可以知道,如(rú)果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称(chēng),那么这两个函数互为反函数。
这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便称(chēng)为可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了