三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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　　接下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?开平二手车市场在哪里，开平哪里有二手车市场教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引开平二手车市场在哪里，开平哪里有二手车市场起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那开平二手车市场在哪里，开平哪里有二手车市场(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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