反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)以及反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的(de)性(xìng)质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的(de)定义(yì)一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数(shù)与指数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的(de)图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函(hán)数(shù)的值域(yù)，反函数的(de)值域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则(zé)一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存在反(fǎn)函数(shù)，被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（1上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个0）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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