圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的(de)一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码﹚和B天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(d天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码e)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的(de)两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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