反(fǎn)函数的性质是什么意思,反函数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有(yǒu):函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的;一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。
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反函数的性质是什么意思,反(fǎn)函数得(dé)性质
反函(hán)数的性质主要有:函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的;一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。
下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下(xià),供各位考生(shēng)参(cān)考。
反函数的定义一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处
反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)俩人与两人的区别用哪个合适,俩人与两人的区别用哪个合适,小俩口还是小两口小俩口还是小两口质主要有(yǒu):函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的(de);
一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。
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反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x,这样(yàng)的(de)函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。
最具有代(dài)表性的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数(shù)。
反函(hán)数的性质函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称;
函(hán)数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是,函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。
反函(hán)数(shù)性质:函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng);
函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是,函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。
反函(hán)数和原(yuán)函数(shù)之间的关系1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù),反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。
2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数(shù),则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。
4、若函(hán)数是单调(diào)函(hán)数,则一(yī)定有(yǒu)反函数,且反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)单调性(xìng)与原函数(shù)的一(yī)致(zhì)。
5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点(diǎn),则(zé)交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。
反函数(shù)有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是,函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射;
(3)一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致;
(4)大部分偶函数不存在反函数(shù)(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数(shù)),则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数,其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数,被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函(hán)数。
腔神(shén)若一个(gè)奇函数存(cún)在(zài)反函(hán)数,则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连续的(de)函数(shù)的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定(dìng)有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
(9)反函数的(de)导(dǎo)数关系(xì):如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调,可(kě)导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反函数是(shì)它本身。
扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào):
反函(hán)数(shù)定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如(rú)果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y,在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数,记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义(yì)域,并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f,也就(jiù)是(shì)说,函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函(hán)数(shù),即:
反函数(shù)与原函数的复合函数等(děng)于x,即:
习惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量(liàng),用y来表(biǎo)示因(yīn)变量,于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)
。
例如,函(hán)数
的反函(hán)数是 。
相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。
反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。
这是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根(gēn)据反函数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng),由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。
于是我们可(kě)以知道(dào),如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称,那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函数。
这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义(yì)。
在(zài)微积(jī)分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。
若一函数有反函(hán)数,此函数便称为可逆(nì)的(invertible)。
参考资(zī)料:百度百(bǎi)科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了