反正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(中国为什么叫兔子国1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切中国为什么叫兔子国函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。中国为什么叫兔子国

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公(gōng)式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函(hán)数(shù)的反函(hán)数，由(yóu)于基本(běn)三(sān)角函(hán)数具(jù)有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数的(de)导数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

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