反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)西安西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学军事院校有几所，西安军事院校有几所大学于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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