三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(n亲家公亲家母是什么意思，梦见亲家母是什么意思à)么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、亲家公亲家母是什么意思，梦见亲家母是什么意思周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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