三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起(qǐ)来，是“志(zhì)存(cún)高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二(èr)年级的(de)全部解释。

　　 高二频道为正在(zài)拼搏的你整理了《高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)》希(xī)望你(nǐ)喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们(men)今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T大家真的都放不进脉动瓶口吗，一般进得去脉动瓶口吗)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 大家真的都放不进脉动瓶口吗，一般进得去脉动瓶口吗>

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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