三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正(zh纳粹分子是什么意思èng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 纳粹分子是什么意思

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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