反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　马云看未来商铺的前景反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义马云看未来商铺的前景域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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