反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的(de)。

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反函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是(shì)原(yuán)函数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的值(zhí)域(yù)是(shì)原(yuán)函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函(hcampus是什么意思 campus是国誉吗án)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不(bù)存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数(shù)，则它(tā)的反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它(tā)本身。

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　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是(shì)因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)campus是什么意思 campus是国誉吗函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数(shù)

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