圆(yuán)与直线相切公式(shì),圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式,圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线(xiàn)的距(jù)离
=半径r。
即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。
直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明(míng)情况
(1)第一种(zhǒng)
在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解(jiě),因此圆和直线的关系,可(kě)由方程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解,那么直线与(yǔ)圆相切与一点,即直线是圆(yuán)的切线。
(2)第二种(zhǒng)
直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与(yǔ)圆(yuán)相切。
扩展
几种形式的(de)圆方程(chéng)
(1)标准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方(fāng)程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆(yuán)方程时,可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。
对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题,采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。
直线(xiàn)与圆相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长公式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切)得到的一些(xiē)曲线,如椭圆,双曲线,抛物线等。
关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长,通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng),化为关(guān)于x(或关于y)的一元二次方(fāng)程,设出(chū)交点坐标,利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。
这种(zhǒng)整体代换,设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的,然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐,利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。
直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式
设圆(yuán)半径为(wèi)r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的(de)一(yī)半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事项
1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理,先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。
由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng),过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H),并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。
2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦,连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点,得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng),一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。
被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式。冰箱1到5哪个最冷,冰箱1最冷还是5最冷
圆心(xīn)角
顶点在圆心(xīn)上(shàng),角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。
<冰箱1到5哪个最冷,冰箱1最冷还是5最冷p> 如右图,∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。圆心角特征
1、顶(dǐng)点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心角计算公式
1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数,以下同);
2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计。
圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么?
圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和(hé)圆相(xiāng)切,直线和圆有唯一公(gōng)共点,叫做直线和圆(yuán)相切。
可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证明。
圆与直线相切的证明(míng)方法:
在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共解,因此圆和(hé)直线的关系,可由方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。
如果方程组有两组相等(děng)的实数解,那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点,即直线是(shì)圆的(de)切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了