三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(d胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸e)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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