三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这也太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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