反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数的(de)概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数(shù)，则(zé)其(qí)反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇(qí)函(hán)数存(cún)在反函数(shù)，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函(hán)数和(hé)直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数(shù)便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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