圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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