三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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