圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(s丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里hì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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