三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二，从心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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