三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级(jí)是当两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时(shí)，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形(xíng)垂(chuí)线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线的性(xìng)质(zhì)是(shì)过直线上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即(jí)两条直(zhí)

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交所成的(de)四个(gè)角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另(lìng)一(yī)直线的垂线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或(huò)直线外(wài)的一点，有且(qiě)只有一条(tiáo)直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线的垂线段的长(zhǎng)度，叫做(zuò)点到直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直(zhí)线与已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别垂直于另一个(gè)角的(de)两边，这(zhè)两个角(jiǎo)相等或互(hù)补。

　　1、过直(zhí)线(xiàn)上(shàng)或直线外的一(yī)点(diǎn)，有且(qiě)只(zhǐ)有一条(tiáo)直线(xiàn)和已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直(zhí)线上各点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短(duǎn)。

问(wèn)一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角形的(de)垂(chuí)心在三(sān)角形内(nèi)；直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心在直角顶点上；钝(dùn)角三(scpb属于哪个档次的，cpb属于什么档次的ān)角形(xíng)的垂(chuí)心(xīn)在三角形外. 2、三(sān)角形(xíng)的垂心是它垂足(zú)三角形的内(nèi)心毁肆(sì)桥；或(huò)者说(shuō)，三(sān)角形的(de)内(nèi)心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点(diǎn)共圆，有(yǒu)三组(每组四个(gè))相(xiāng)似的直(zhí)角三角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任(rèn)一点是(shì)其余(yú)三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的(de)四(sì)点为一(yī)—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂(chuí)心的距离，等于外心(xīn)到(dào)对边的雹(báo)茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的(de)垂心到(dào)三顶点的距离之和等(děng)于其内切(qiè)圆(yuán)与外接圆(yuán)半径(jìng)之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足三角形的(de)内心；锐角三角形(xcpb属于哪个档次的，cpb属于什么档次的íng)的内(nèi)接三(sān)角(jiǎo)形(顶点在原三角形(xíng)的边上)中，以垂(chuí)足三角形的(de)周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向三(sān)角形的三边所(suǒ)引垂线的(de)垂足共线的重要条件是该(gāi)点落在三角形的外(wài)接(jiē)圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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