为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数(shù)学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50术》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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